Profesora Auziņa zinātnes sleja
Mārcis Auziņš: “Kādēļ lasīt manus tekstus? Man šķiet, ka dabaszinātnes mēs bieži mēdzam “ignorēt”, sakot, ka tās ir formālas, sausas un neinteresantas. Gribētos ļaut lasītājam ieraudzīt, ka tās ir daļa no mūsu dzīves – krāsainas un interesantas.”
Biogrāfijas pieturzīmes:
Piemēram, jūs varat kolēģim piedāvāt vienu eiro un paturēt sev deviņdesmit deviņus. Varētu šķist, ka kolēģis neiegūst daudz, bet tomēr vairāk nekā neko. Tad kādēļ nepieņemt šo piedāvājumu? Taču te bez pragmatiskajiem apsvērumiem ieslēdzas vēl citi cilvēciski faktori, tādi kā taisnīguma vai pāridarījuma sajūta, arī skaudība. Šī ir mākslīgi konstruēta situācija, bet viegli iedomāties līdzības dzīvē. Vai darba devēja piedāvātā alga ir godīga? Tā teikt, vai uzņēmējs par daudz nepatur sev? Vai banka neprasa pārāk lielus procentus par aizdevumu, gribot uz mana rēķina nopelnīt, un daudzas tamlīdzīgas situācijas.
Dažreiz gribas vienkārši iedomāties, ka bizness ir tikai par to, kā piedāvāt lētāku un labāku preci vai pakalpojumu, tādējādi “izgriežot pogas” konkurentiem. Taču arī biznesā nereti lomu spēlē daudzi papildu aspekti un cilvēciskās attiecības. Var iedomāties, ka viena biznesa īpašnieki kādu personisku iemeslu dēļ cilvēciski neieredz konkurējošā biznesa īpašnieku. Tad var iestāties situācija, ka konkurencē lomu spēlē ne tikai ekonomikas aspekti. Var gadīties, ka naids ir tik liels, ka rodas motivācija iznīcināt konkurentu, pat ja paša bizness šajā procesā cieš vai iet bojā. Aprakstītās un līdzīgas situācijas pēta matemātikas nozare, ko sauc par spēļu teoriju.
Varbūt daži no lasītājiem vēl atceras 2001. gada mākslas filmu “Brīnišķais prāts”, kas attēloja reāla cilvēka, amerikāņu matemātiķa Džona Neša dzīvesstātu. Šajā filmā Nešu atveido austrāliešu aktieris Rasels Krovs. Reālajā dzīvē matemātiķim Džonam Nešam 1994. gadā kopā ar viņa kolēģiem ekonomistiem Reinhardu Zeltenu un Džonu Harsanjī tika piešķirta Nobela prēmija ekonomikā. Viņi to saņēma par matemātikas nozares ar intriģējošu nosaukumu spēļu teorija un tās pielietojumiem ekonomikā attīstīšanu. Džons Nešs dzimis Amerikas Savienotajās Valstīs 1928. gadā. Savas galvenās idejas Džons radīja, vēl esot doktorantūras students Prinstonas Universitātē. Tomēr 50. gadu beigās viņam parādījās nopietnas garīgās veselības problēmas, un viņš vairākus gadus bija spiests pavadīt psihiatriskajā slimnīcā. Taču, veselībai uzlabojoties, viņam pagājušā gadsimta 80. gados izdevās atgriezties akadēmiskajā darbā gan pētniecībā, gan arī mācot studentus. Filma par Nešu radīja ne mazāku interesi kā nesenā filma par fiziķi Robertu Openheimeru. Izcilas personības vienmēr fascinē.
Un tomēr. Kas tad īsti ir spēļu teorija un kādēļ tā interesē ne tikai matemātiķus, bet arī biologus, ekonomistus un pat pētniekus politiskajās zinātnēs? Kā liecina nosaukums, tad tā ir teorija, kas pēta dažādas spēles, kurās spēlētāji pieņem lēmumus, lai, stratēģiskā sacensībā savstarpēji sadarbojoties vai to nedarot, iegūtu iespējami labāku rezultātu. Tā teikt, uzdevums ir gūt labāko iespējamo rezultātu spēlē.
Pirmais, kas, domājot par spēlēm, nāk prātā, ir, piemēram, šahs vai latviešiem tik mīļā zolīte. Taču izrādās, ka ar jēdzienu spēle var saprast daudz plašāku dzīves situāciju klāstu – gan ekonomikā, gan bioloģijā un arī politikā un starpvalstu attiecībās, kur lielu lomu spēlē gan racionāli apsvērumi, gan cilvēku emocijas.
Vēl viens piemērs, ko bieži izmanto spēļu teorijas ilustrācijai, ir tā saucamā cietumnieku problēma. Iedomājieties šādu situāciju. Divi cilvēki kopīgi ir pastrādājuši noziegumu. Viņi ir aizturēti un tiek turēti atsevišķās kamerās, bez iespējām sazināties. Taču noziegumam nav liecinieku un vienīgā iespēja viņiem piespriest sodu ir viņu atzīšanās. Noteikumi ir šādi. Ja neviens no aizturētajiem neatzīstas, tad pēc izmeklēšanas, kas ilgs kādu mēnesi, viņi pierādījumu trūkuma dēļ tiks atbrīvoti. Ja viens no aizturētajiem atzīstas, bet otrs ne, tad tas, kurš atzīstas, tiek uzreiz atbrīvots, bet otram ieslodzījumā jāpavada 12 mēneši. Taču, ja atzīsies abi aizturētie, tad katrs no viņiem tiks ieslodzīts uz sešiem mēnešiem. Kā rīkoties?
Abiem ieslodzītajiem labākais variants būtu neatzīties un pēc mēneša tikt atbrīvotiem. Taču te var nospēlēt cilvēka sliktā daba – viens no viņiem varētu gribēt “izbraukt” uz otra rēķina. Atzīties, cerot, ka otrs neatzīsies. Taču, ja otrs aizturētais arī gribēs lietot šo taktiku, tad abi tiks ieslodzīti uz sešiem mēnešiem. Tautā to sauktu par psiholoģisku spēli pieņemt lēmumu, nezinot, kā rīkosies otrs.
Viens no šīs spēles risinājumiem ir šāds. Ir jārīkojas tā, lai lēmuma pieņēmēja situācija būtu iespējami labākā neatkarīgi no otra spēlētāja lēmuma. Tātad ir jāatzīstas. Tad spēlētājs izkļūs brīvībā ne vēlāk kā pēc sešiem mēnešiem. Neatzīstoties pastāv variants pie noteiktas notikumu gaitas – līdzvainīgais atzīstas – tikt ieslodzītam uz divpadsmit mēnešiem. Šo stratēģiju iegūt labāko rezultātu neatkarīgi no citu spēlētāju lēmumiem sauc par Neša līdzsvaru. Cietumnieku problēmā Neša līdzsvars iestājas tad, kad abi ieslodzītie atzīstas. Šis līdzsvars ataino mūžīgo balansa meklēšanu starp personīgo un kolektīvo labumu.
Starp citu, šī balansa meklēšana reālajā dzīvē spilgti izpaužas, piemēram, starpvalstu attiecībās un bruņošanās politikā mūsdienu pasaulē.
Visiem būtu vislabāk, ja valstis nebruņotos vai, vēl labāk, atbruņotos. Taču, ja viena atbruņojas, bet cita uzkrāj bruņojumu, situācija ir bīstama. Tādēļ, vai nu mums tas patīk vai nepatīk, bet bruņojuma daudzums un tā iznīcinošais spēks pasaulē mazāks nekļūst.
Te parādās vēl viens interesants spēļu teorijas elements. Tās ir spēles, kurās spēlētājiem ir iespējas sarunāties un tie var savstarpēji vienoties, un spēles, kur šo iespēju nav. Ja pastāv vienošanās, piemēram, starpvalstu līgumi, tad rodas jautājums, kādi ir mehānismi, lai tie tiktu ievēroti. Šajā piemērā apvienojas visas mūsdienu pasaules iespējas, izaicinājumi, problēmas un rīcības stratēģijas, kā arī taktiskie risinājumi, kas jāpatur prātā.
Ar šādu un līdzīgu lēmumu pieņemšanu cilvēce ir saskārusies kopš tās pirmsākumiem. Piemēram, vēsturnieki mēdz citēt mūsu ēras pirmā gadsimta Romas senatoru Plīniju. Viņš apraksta situāciju, kas labi pakļaujas spēļu teorijas analīzei. Romas senātam bijis jābalso par kādas musināšanā apsūdzētas pilsoņu grupas likteni. Tikuši apspriesti trīs ļoti atšķirīgi sprieduma varianti. Grupu attaisnot, apsūdzētos izsūtīt no Romas vai trešais variants – notiesāt tos uz nāvi. Senatoru mazākā grupa, pie kuras piederējis arī senators Plīnijs, esot iestājusies par attaisnojošu lēmumu. Senatoru vairākums esot bijis par nāvessodu.
Ja katrs senators balsotu pēc savas pārliecības, vairākums būtu par nāves spriedumu. Taču Plīnijs savus domubiedrus aicināja balsot taktiski. Tas nozīmēja balsot par izsūtīšanu. Tas gan grupai, pie kuras piederēja Plīnijs, nelikās pats labākais lēmums, taču, šādi balsojot kopā ar otru senatoru grupu, bija iespējams izvairīties no nāves sprieduma. Šo situāciju labi apraksta spēļu teorija.
Pieminētie piemēri var šķist vienkārši, pat primitīvi. Rodas jautājums, kur tad te tā matemātika un par ko Nešam un viņa kolēģiem piešķīra Nobela prēmiju?
Situācija kļūst daudz komplicētāka, kad spēlētāju skaits pieaug un to intereses būtiski atšķiras. Tad, lai atrastu labākos risinājumus, ir vajadzīga nopietna mūsdienu matemātikas teorija. Spēļu teoriju mūsdienu izpratnē 20. gadsimta vidū sāka attīstīt viens no izcilajiem ungāru izcelsmes matemātiķiem Džons fon Neimans. Viņš pamatoti tiek uzskatīts par ģēniju. Sācis studēt Budapeštas Universitātē 15 gadu vecumā un savu doktora grādu matemātikā ieguvis, vēl nesasniedzis 20 gadu vecumu. Par viņu, iespējams, biežāk atceramies, domājot par kvantu fizikas matemātisko pamatu attīstīšanu, taču Neimans savu karjeru matemātikā iesāka tieši ar vairāku ļoti nozīmīgu spēļu teorijas teorēmu pierādīšanu. Par Džonu fon Neimanu un viņa laiku Ungārijas intelektuālajā vēsturē varētu runāt vēl daudz. Fakts, ka tādā relatīvi nelielā valstī kā Ungārija 20. gadsimtā radās tik daudz izcilu zinātnieku un mākslinieku (līdzās fon Neimanam varētu minēt gan fiziķi Leo Scilardu, gan hologrāfijas izveidotāju Denisu Gaboru, gan komponistu Bēlu Bartoku, gan arī rakstnieku un Nobela prēmijas laureātu Imri Kertēsu), rada daudz pārdomu.
Tik daudz (patiesībā – tik maz) par spēļu teoriju. Ja nu izlasītais jūsos modinājis interesi un spēļu teorija sāk likties tālākas iedziļināšanās vērta, varu ieteikt tiešsaistes mācību platformā “Coursera.org” pieejamo bezmaksas ievadkursu spēļu teorijā (Game Theory I), ko piedāvā Stenforda Universitāte Amerikas Savienotajās Valstīs. Taču jārēķinās ar to, ka šis jau būs reāls mācību kurss, kura apgūšanai jāvelta laiks un pūles.
Profesora Auziņa zinātnes sleja
Vairāk
